Quadrati magici – La storia –
Federico P.
Questo lavoro del carissimo Fratello Federico P. sviluppato per una informale del 1989 fu poi pubblicato sul numero 2 di Luz, editrice Har Tzion Latina.
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Cosa è un quadrato magico. Fissato un intero n, si suddivida un quadrato in n2 quadratini, come una scacchiera; se si riesce a scrivere in tali quadratini i primi n2 numeri naturali, uno per ciascun quadratino, in ordine tale che la somma dei numeri iscritti in tutti i quadratini di ogni verticale, di ciascuna orizzontale, e dell’una e l’altra delle diagonali sia sempre la stessa, la figura risultante si dice quadrato magico. Questo è quanto si può leggere alla voce MAGICI, QUADRATI della enciclopedia Treccani a pag.896. E’ indubbio che tale definizione, tutta incentrata sull’aspetto aritmetico, è estensibile anche ai rettangoli magici, ai cerchi, alle torri e stelle, tutte figure accreditate come magiche per il solo motivo che le loro somme sono sempre identiche per colonne, per righe, per diagonali, per punte, per radici, siano esse quadrate o cubiche, ecc. ecc. Più oltre si legge ancora: Esso risale alla più remota antichità; il nome di quadrati magici deriva dalle proprietà che a loro si attribuivano… In merito all’antichità di tali figure si vedrà in seguito, quando si tenterà di inquadrarne l’origine dal punto di vista storico, la loro qualificazione magica, non può essere frettolosamente liquidata attribuendola “alle proprietà che a loro si ascrivevano”, anche perché, come poi si costaterà, tale associazionismo ha genesi soltanto nella evanescenza empirica del medioevo paracelsiano, nel così detto periodo fausteo, in cui simili figure saranno effettivamente associate ai metalli, in analogia simpatica con i cinque pianeti allora conosciuti e ai due luminari.
Più esotericamente, la così detta magia di tali figure, affonda le proprie radici nell’esoterismo aritmosofico e aritmologico, da cui non possono venir scissi in un tentativo di lettura, senza cadere nell’aridità della razionalità aritmetica, pur sempre interessante, ma di altra natura e diversi scopi.
La magia del quadrato così delimitata, se pur accettata con le accezioni aritmosofiche o aritmologiche, sembrerebbe, in ogni modo, strettamente collegata alla nozione di numero in senso lato; è però un’erronea supponenza, da cui immediatamente se ne esce se si tiene presente che la nozione di numero è cosa diversa da quella di cifra, che entrerà nell’uso soltanto in epoca più tarda e tenterà di rappresentare, in modo grafico, la qualità o stato vibratorio espresso dal Numero operando però sul concetto di quantità graduale; vale adire sulla correlazione quantitativa della progressione naturale che soltanto la cifra, appunto, può esprimere.
Di questo aspetto si interessa l’Aritmetica, ed è il terreno essoterico su di cui si manifesta il tentativo del ricercatore per l’armonica edificazione del quadrato, vale a dire la preparazione di un palindroma di operazione.
La magia di un quadrato emerge dal concorso fra il rapporto qualitativo della pratica aritmologica, la quale tratta dell’Unità e della Molteplicità attraverso una quantità determinata di gradi e di variazioni e tendente alla ricerca dei rapporti fra il numero (inteso come stato vibratorio) e i fenomeni naturali; e il rapporto energetico qualitativo della pratica aritmosofica, che il Numero esprime per se stesso e in rapporto ad un altro della medesima, o diversa, famiglia energetica.
È questo abbraccio, questa partecipazione simultanea del qualitativo e dello energetico, che trasforma i Numeri e le Lettere di un quadrato in ESSERI VIVENTI (gli Hayoth della tradizione Cabalista), e ci avvicina alla nozione della magia di un quadrato.
Tutto ciò non deve sembrare strano, poiché è ampiamente dimostrato e universalmente accettato, anche dalla scienza ufficiale, che fin dall’età più remota l’uomo si è sempre sforzato di cogliere le relazioni tra il proprio piano, la Terra, e quello Celeste, in cui collocava il personale Creatore. L’evoluzione della ricerca lo ha portato, in seguito, a considerare che il solo Assoluto di cui disponeva, il Numero, era strettamente imparentato con il divino, e che questi, dopo averlo utilizzato per quantificare il Mondo e organizzare la Creazione glie ne fece dono, permettendo così a qualche privilegiato (Iniziato) di conoscere le modalità per imitarlo. Questo almeno fin quando l’esoterismo aritmosofico fu una scienza conosciuta ed accettata come elemento di studio delle corrispondenze con le invarianti macrocosmiche, vale a dire epoca dei Sumeri, degli Egizi delle prime dinastie, del Genesi.
Una pretesa certamente giustificata nelle scritture tradizionali di ogni popolo.
In seguito, l’esoterismo aritmosofico lasciò il posto a quello aritmologico che sarà utilizzato come tentativo d’identificazione del Macrocosmo con il Microcosmo, vale a dire come tentativo di integrazione cifrata dell’uomo al suo Creatore, è l’epoca dei numeri sacri pitagorici, della Ghematria ebraica, della Isophephie greca.
I quadrati magici vanno innestati con diritto in questo tipo di visione, anzi, è solo con tali supponenze che hanno una loro ragione esoterica di essere.
Le antiche lingue ieratiche non conoscevano la cifra, anche se il concetto di numerazione non era loro del tutto sconosciuto, per tale motivo i primi quadrati che storicamente si conoscono sono figure esclusivamente costruite con lettere o simboli.
Solo in epoca successiva la cifra sostituirà la lettera e sul quadrato così rielaborato (e, a nostro avviso, solo a posteriori) si eserciterà un esercito di ricercatori matematici nel tentativo, soddisfatto o meno, di carpirne i segreti di costruzione aritmetica.
Non esistono prove documentali che i metodi di costruzione sono precedenti o contemporanei ai quadrati stessi (del resto lo studio matematico del quadrato è datato XVII secolo) per cui non è azzardato ipotizzare che le prime testimonianze furono solo il frutto di tentativi empirici soddisfatti e che la magia (come sopra abbiamo definito) tendeva a fornire modelli cosmogonici o talismani.
E’ innegabile che con l’introduzione della cifra, la costruzione di un qualsiasi quadrato, completato negli elementi che lo caratterizzano come magico, non differisce sostanzialmente da quello di uguale numero di case che la Tradizione tramanda presentandolo in associazione con segni misteriosi.
Del quadrato di lato cinque, quello vale a dire dei primi 25 numeri interi, tanto per fare un esempio, se ne possono costruire, secondo un recente studio di alcuni ricercatori della NASA, ben cinque milioni di esemplari, però UNO soltanto sarà quello magico, tutti gli altri rappresenteranno esclusivamente curiosità matematiche, come dire… una manciata di numeri in un disordine ordinato.
Etimi dei quadrati magici. Un’escursione esoterica sui quadrati magici, per quanto breve e lacunosa come la nostra, non può essere avulsa da una conoscenza, anche se approssimativa, dello sviluppo storico del quadrato stesso.
Tale aspetto è, del resto, l’unico a disposizione del ricercatore che consenta, in una maniera concreta, di evidenziarne i contenuti esoterici.
La loro origine, come troppe cose delle nostre radici, non è certamente databile, tanto che nulla di seriamente storico è proponibile; si può invece, con una accettabile approssimazione, intuire quale ne sia stata la genesi.
Per la tradizione occidentale certamente il quadrato Enneadico, mentre per la tradizione orientale i riferimenti saranno per il quadrato Ho T’ouw, attribuito da alcuni sinologhi all’epoca dei Sang.
Da premettere che tali palindromi non sono quadrati magici nel senso stretto del termine, essendo mutili di alcune caratteristiche peculiari, ma da tali figure essi ne derivano in una maniera istintiva e naturale.
Possiamo quindi proporre la seguente tavola d’insieme per esaminarne in seguito i vari elementi:
Sviluppo dei quadrati in Oriente ed Occidente
Tradizione Occidentale
Tradizione Orientale
Quadrato Enneadico XX a.c.
Tavola di Ho T’ouw
Quadrati Magici
Pa Koua Quadrati di YU
Quadrati Letterali e Numerici
I 64 Esagrammi
Quadrati Aritmetici
Quadrati Aritmetici
Le due tradizioni trovano la comune radice nello spirito umano teso alla spiegazione del Cosmo.
È evidente che sia il quadrato Enneadico sia quello di Ho T’ouw hanno identica finalità esegetica, ma mentre il primo produrrà, in un percorso tutto proprio i quadrati magici, letterali e numerici, la tradizione Indo-Cinese si orienterà, con i 64 esagrammi, verso una interpretazione soggettivata degli eventi.
La Tradizione Occidentale. Fin dalla più remota antichità si ritrovano testimonianze di quadrati enneadici, cioè di 9 segni o numeri o lettere occupanti 9 case divise in 3 per ciascun lato.
Tale rappresentazione era, in Mesopotamia, usuale come testimonianze archeologiche riferiscono, fin dal XX^ secolo avanti Cristo, ma ragionevoli ipotesi, spingono a supporre che tale disposizione sia stata ripresa dagli Egizi delle prime dinastie, per cui la datazione è di gran lunga anteriore.
A tale proposito sarà illuminate riproporre il brano della grande Enneade di Eliopolis riportata da Enel nella sua opera Les origines de la Genèse et l’enseignement des Temples de l’ancienne Egypte in nota a pag.1
Io sono Tem (che) creò il cielo, che fece uscire gli esseri dalla terra, che fa germogliare il seme di ciò che esisterà, che partorisce gli dei. Il Grande (Unico) Dio che si è autogenerato, maestro della vita, che dona la giovinezza all’enneade divina
Ancora più probante, per la nostra ipotesi, è la traduzione ripresa dal testo: Le roi de la Théocratie pharaonique, di Schwaller de Lubicz, sempre a proposito dell’Enneade di Eliopolis:
“O grande Enneade di Neter che è in Eliopolis: Toum, Shou, Tefnout, Geb, Nout, Osiride, Iside, Seth, Nephtys che Toum mette al mondo per proiezione del suo cuore, come sua propria nascita, nel vostro nome di nove Archi nessuno tra di voi si separa da Toum”.
Questi due testi anche se rappresentati con dei geroglifici, si sviluppano, comunque, come un centro (il Grande Unico Dio che da se si crea, Toum) attorno al quale si dispiegano delle coppie, due a due, distinte in maschio e femmina, attivo e passivo; in altre parole è una rappresentazione cosmogonica in chiave duale o binaria mitigata da un monismo relativo.
Il passaggio dall’iscrizione di tipo geroglifico o cuneiforme, alla rappresentazione in schema cifrata segue un percorso oscuro che probabilmente non potremo mai illuminare, certo però è che tale disposizione fosse presente nelle interpretazioni dei Pitagorici, dato che così ci è stata trasmessa da Teone di Smirne nel II secolo della nostra era, ma è certamente frutto della Scuola in epoche precedenti, quando cioè il segreto iniziatico ne limitava la divulgazione.
La disposizione del quadrato Enneadico pitagorico, riproduce la Divina Tetractis e il 5 collocato nel suo cuore ne rappresenta il mediatore.
Le due Enneadi, quella Egizia e quella Pitagorica, sono certamente differenti, ma è indubbio che è presente in entrambe un elemento che le collega in maniera inconfutabile, vale a dire il tentativo di codificazione del Cosmo tramite 9 segni; ma mentre quella egizia collocava intorno ad un Centro quattro coppie di divinità che tentava di ricondurre ad una Unità centrale, quella pitagorica, invece, situava due coppie (maschio e femmina) e due diagonali (maschio) con cui equilibrava le due perpendicolari (femmina) e tramite il 5, collocato nel suo cuore come mediatore armonico, non tentava di ricondurre il tutto all’Unità cosmica, che nel quadrato era rappresentata comunque dalla Sacra Tetractis, ma rapportava il tutto al Macrocosmo-Uomo il quale, per estensione analogica, rappresentava il Microcosmo.
Da tale punto il passaggio al quadrato magico conosciuto come quadrato di Saturno , la cui costante magica è 15, il passo è brevissimo e naturale.
La costante magica del quadrato Enneadico pitagorico, come evidenzia Teone di Smirne, era 10 il quale rappresentava la Sacra Tetractis, e il 5 collocato al suo centro, per analogia il Microcosmo. L’evoluzione logica del sistema di calcolo per addizione verso il sistema di calcolo per posizione, porterà alla considerazione naturale che il quadrato così rappresentato evidenzia elementi di scompenso di posizione, soltanto le diagonali e le perpendicolari rappresentano l’uomo nell’equilibrio del Macrocosmo (10 + 5), da qui il tentativo, probabilmente effettuato dagli arabi intorno all’anno 1000, di una rivisitazione del quadrato. Notizie storiche danno la conoscenza di un manoscritto arabo, datato XII secolo e attribuito a un matematico ebreo, certo IBN ESRA. In tale manoscritto è per la prima volta presentato all’attenzione degli studiosi il quadrato di lato 3, espresso in cifre, con costante magica 15.
Difficile affermare, comunque, se il quadrato così espresso, conservava i contenuti esoterici del quadrato Enneadico egizio o quelli posteriori pitagorici. [Segue]